Área de polígonos regulares.

• Cualquier polígono regular está conformado por tantos triángulos isósceles congruentes como número de lados tiene el polígono.
• Por ejemplo, el pentágono se puede dividir en cinco triángulos congruentes y el octágono en ocho. 
• La medida de la base de cada triángulo corresponde a la medida del lado del polígono. La medida de la altura de cada triángulo se denomina apotema y se simboliza con la letra a.
• El área del polígono se calcula sumando las áreas de los triángulos que lo conforman. 
• El área de un polígono regular es igual a la mitad del producto de su perímetro por la apotema.

Prof. Luis González.

Área de polígonos y triángulos.

Rectángulo.

Cuadrado.

Rombo.

Romboide.

Trapecio.

Trapezoide simétrico.

Triángulo.

Fórmula de Herón.

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Términos algebraicos.

• Las expresiones algebraicas que involucran multiplicación entre las constantes y las variables, se denominan términos algebraicos.
• Por ejemplo, 5xy,  -2abc son términos algebraicos.
• Cada término algebraico consta de: Signo, coeficiente, exponente y parte literal.

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Expresiones algebraicas.

El álgebra es una rama de la matemática que permite representar situaciones reales de manera simbólica.

Utiliza números y letras.

En una expresión algebraica se indican números conocidos y desconocidos.

A los números conocidos o determinados se les denomina constantes.

A los números desconocidos, cuyo valor puede cambiar, se les denomina variables.

2 ( x + z ), es ejemplo de una expresión algebraica.

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Triángulo rectángulo.

• Tiene un ángulo que mide 90°, al cual, se le denomina ángulo recto.
• A los lados que forman el ángulo recto se les llama catetos.
• Al lado opuesto al ángulo recto se le llama hipotenusa.
• En todo triángulo rectángulo se cumple el teorema de Pitágoras.

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Clasificación de triángulos.

• Los triángulos se clasifican, según la medida de sus lados, en: Equilátero, Isósceles y Escaleno.
• Los triángulos se clasifican, según la medida de sus ángulos, en: Acutángulo, Obtusángulo y Rectángulo.
• Equilátero: Todos sus lados tienen la misma medida.
• Isósceles: Solo dos de sus lados tienen la misma medida.
• Escaleno: Todos sus lados tienen diferente medida.
• Acutángulo: Todos sus ángulos son agudos.
• Obtusángulo: Tiene un ángulo obtuso y dos ángulos agudos.
• Rectángulo: Tiene un ángulo recto y dos agudos.

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Propiedades de los triángulos.

• La suma de sus tres ángulos internos es 180°. 
• Al lado de mayor longitud se opone el ángulo de mayor amplitud, y al lado de menor longitud se opone el ángulo de menor amplitud. 
• La medida de un ángulo exterior es igual a la suma de dos ángulos interiores no adyacentes. 
• La medida de cada uno de los lados es menor que la suma de las medidas de los otros dos lados.

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Triángulos.

• Un triángulo es la región de plano limitada por tres rectas que intersecan dos a dos.
• Los elementos de un triángulo son: Vértices, lados, ángulos interiores y ángulos exteriores.

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Ángulos.

Un ángulo se forma al unir dos semirrectas, que tienen en común el punto de origen. Las semirrectas son los lados del ángulo y el punto en común es el vértice.

Se nombra el vértice con una letra mayúscula.

Se nombran tres puntos, un punto en cada semirrecta y el vértice, de tal forma que la letra que representa el vértice, siempre quede escrita entre las otras dos. 

Los ángulos se pueden clasificar según su medida, según la suma de sus medidas o de acuerdo con su posición.

Según su medida pueden ser: Agudo, recto, obtuso, llano, cóncavo y completo.

Según su posición, pueden ser: Consecutivos, adyacentes y opuestos por el vértice.

Según la suma de sus medidas, pueden ser: Ángulos complementarios y ángulos suplementarios.

Angulo agudo: Mide menos de 90 grados.

Angulo recto: Mide 90 grados.

Angulo obtuso: Mide más de 90 grados y menos de 180 grados.

Angulo llano: Mide 180 grados.

Angulo cóncavo: Mide más de 180 grados y menos de 360 grados.

Angulo completo: Mide 360 grados.

Ángulos consecutivos: Dos ángulos son consecutivos si solamente tienen en común el vértice y un lado.

Ángulos adyacentes: Dos ángulos son adyacentes si son consecutivos y están en la misma recta.

Ángulos opuestos por el vértice: Dos ángulos son opuestos por el vértice si los dos lados de uno de ellos son las prolongaciones del otro.

Ángulos complementarios: Dos ángulos son complementarios si la suma de sus medidas es 90°.

Ángulos suplementarios: Dos ángulos son suplementarios si la suma de sus medidas es 180°.

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Conceptos fundamentales de probabilidad.

Experimento aleatorio es aquel en el cual se conoce el procedimiento que se va a seguir y los posibles resultados, pero no se puede predecir con certeza el resultado. Se tiene que realizar el experimento para llegar a un resultado.

Espacio muestral es el conjunto S, debe ser construido de tal forma que indique claramente todos los posibles resultados de un experimento aleatorio.

Evento es un subconjunto del espacio muestral. Está formado por uno o más elementos del espacio muestral.

La población está conformada por todos los elementos con los cuales se puede conformar un posible resultado del espacio muestral. 

La muestra corresponde al número de elementos necesarios para formar un evento del espacio muestral.

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Los deciles.

• D1 = Valor que deja por debajo el 10% de los datos y por encima el 90% restante.
• D2 = Valor que deja por debajo el 20% de los datos y por encima el 80% restante.
• Y así sucesivamente, hasta el D9 que deja por debajo el 90% de los datos y por encima el 10% restante.

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Gráfica de los cuartiles.

Para calcular el valor de los cuartiles se ordenan los datos de menor a mayor.

Se calcula el valor de la mediana quien representa el cuartil dos.

Luego, se considera la primera mitad de los datos y se calcula la mediana, la cual corresponderá al       primer cuartil.

Igualmente, se considera la segunda mitad de los datos y se calcula la mediana, este valor     corresponde al tercer cuartil.                

    

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Medidas de posición.

Las medidas de posición son medidas que dividen a los datos en partes porcentualmente iguales.

Las medidas de posición son: cuartiles y deciles.

Los cuartiles son las medidas que dividen un conjunto de datos en cuatro partes iguales.

Los deciles son valores que dividen en 10 partes iguales el conjunto de datos.

En los deciles, cada parte representa el 10% de los datos. Se simbolizan como D1, D2,… D9.

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